Chimie



Le nombre d'or subsiste au coeur même de la matière minérale

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Nous sommes sûrs que vous avez déjà vu des cristaux. Ici c'est un cristal de quartz. Remarquez l'élégance des facettes qui le composent. Son étonnante beauté n'est en rien troublée par l'ordre militaire qui y est instauré jusqu'à son échelle la plus fine, celle de ses atomes.


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Cristal de quartz

Pour commencer, il faut savoir que dans le monde des minéraux, les scientifiques n'ont, pour le moment, réussi à prouver l'existence du nombre d'or que dans quelques cristaux. En effet, pour eux comme pour nous, le nombre d'or ne s'applique qu'au niveau des quasi-cristaux.

Nous nous intéresserons donc de plus près à la présence de ce nombre si mystérieux dans les quasi-cristaux car c'est dans ceux-ci que son existence a été la mieux démontrée. La découverte de ces quasi-cristaux a d'ailleurs mis fin à une certitude qui durait depuis deux siècles sur les conceptions de l'arrangement de la matière dans les solides cristallins.

Nous allons tout d'abord expliquer un maximum de choses sur les quasi-cristaux dans le but d'une meilleure compréhension du sujet, pour ensuite examiner de près leur structure et ainsi essayer de retrouver par nous même le nombre d'or dans ces quasi-cristaux. Puis nous verrons l'exemple des cristaux de neige.

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Prenez le sel, qui est lui aussi un cristal. Faites un zoom jusqu'à l'échelle atomique. Qu'obtient-on ? Et bien un arrangement des atomes selon un motif clairement défini sur un réseau.
Ici le réseau est composé de "mailles" de forme cubique avec des atomes verts (chlore) sur les sommets et aux centres des faces et des atomes gris (sodium) sur les arêtes et au milieu du cube.


Il existe des cristaux dont les atomes s'organisent selon un schéma pentagonal. Les proportions entre les côtés et les diagonales du pentagone font intervenir le nombre d'or. Il est aussi présent dans des structures dites quasi cristallines. Les atomes dessinent des triangles d'or qui remplissent l'espace sans pour autant présenter de périodicité, on obtient un pavage de Penrose. Pour la même raison que précédemment, le nombre d'or est présent et l'on retrouve la suite de Fibonacci 71. Le pentagone n'est pas présent dans tous les cristaux. La structure cubique à faces centrées d'un diamant ne fait pas intervenir le nombre d'or.
Ainsi, selon l'axe d'analyse, la réponse sur l'omniprésence du nombre d'or est différente. Pour un scientifique, spécialiste dans un domaine, l'usage du nombre d'or est finalement plutôt rare, limité à quelques sujets comme la phyllotaxie du tournesol ou la cristallographie du quartz. S'il recherche des concepts explicatifs pour mieux comprendre son domaine, la proportion d'Euclide est rarement de ceux-là. D'autres 65 utilisent l'analogie ainsi que l'esthétique comme critère. La divine proportion est pour eux présente dans les cieux, la vie animale et végétale, les minéraux et finalement dans toute la nature.

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Quartz. Localité: Minas Gerais (Brésil). Taille: 18x15 cm



Un peu d'histoire…
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Spectre de diffraction d'un quasi-cristal (symétrie pentagonal)

Les quasi-cristaux sont nés en 1982 grâce à la découverte de Shechtman. A l'époque, la symétrie des cristaux était bien connue. Cependant, Shechtman observa un cliché de diffraction très net (ce qui indiquait bien qu'il s'agissait d'une structure cristalline), mais qui présentait une symétrie pentagonale qui n'avait jamais été observé auparavant dans les cristaux. Cette symétrie pentagonale se voit donc uniquement sur les facettes des quasi-cristaux et ,comme nous allons le voir, c'est sur ces facettes de forme pentagonale que l'on va retrouver la présence du nombre d'or.
De plus, Shechtman découvrit que les quasi-cristaux possédaient une structure non-périodique. Comme nous allons le voir, c'est cette notion de non-périodicité qui fait la différence entre un cristal et un quasi-cristal.


Différence entre un cristal et un quasi-cristal:

Tout d'abord, il faut savoir que le terme de cristal a été redéfini par la découverte des quasi-cristaux en 1992 par l'union internationale de cristallographie. Cette définition de cristal est au mot près : " un solide possédant un spectre de lumière discret, c'est-à-dire un spectre composé de raie ".
Pour ce qui est de la définition d'un quasi-cristal, on peut le définir comme une structure ordonnée (à longue distance) mais non-périodique. C'est d'ailleurs cette notion de non-périodicité qui a donné lieu à la modification de la définition de cristal par l'union internationale de cristallographie.
De plus, une des autres caractéristiques qui permet de faire la différence entre un cristal et un quasi-cristal est ces propriétés physico-chimiques qui permettent ensuite de déterminer l'arrangement spatial des atomes et ainsi faire la différence entre un cristal, qui possède une structure ordonnée périodique (c'est-à-dire telle que les positions des atomes se répètent de la même manière dans tout la matière) et un quasi-cristal, qui lui possède aussi une structure ordonnée mais non-périodique.


Présence du nombre d'or dans ces quasi-cristaux:chimie-image8.png

La principale particularité des quasi-cristaux est qu'ils présentent une structure pentagonale, c'est-à-dire qu'un quasi-cristal est constitué d'un ensemble de pentagones. En effet, la plupart des cristaux présentent une structure formée d'un arrangement d'atomes de forme rectangulaire, triangulaire, hexagonale ou bien en forme de carré .... Le quasi-cristal présente, comme nous l'avons dit et comme cela se voit sur l'image ci-contre, une structure de multiples faces de forme pentagonale. Pour être plus précis, le quasi-cristal est une molécule constituée de 12 pentagones à la manière d'un dodécaèdre. Le nombre d'or se retrouvant dans le pentagone, celui-ci se retrouve donc dans toutes les faces de forme pentagonale d'un quasi-cristal. Il faut, à ce stade, se remémorer le fait que la structure d'un quasi-cristal est en 3D car c'est grâce à cet agencement dans l'espace que les faces en forme pentagonale peuvent s'agencer entre elles.


chimie-image9.pngEffectivement, comme le montre le schéma ci-contre, un pavage en 2D de l'agencement théorique des atomes d'un quasi-cristal semble bel et bien impossible car si l'on tente d'accoler des pentagones, on se rend très vite compte que les pentagones vont se recouvrir ou laisser des vides entre eux.
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Pavage réalisé par Sir Roger Penrose en 1974


Or, la prouesse de cette assemblage en 2D à été réalisé par un mathématicien anglais Sir Roger Penrose qui a donc réussi à construire, en 1974, un pavage avec deux types de briques (des losanges bleus et jaunes). Le plus troublant, c'est que si l'on considère ce pavage comme de taille infinie, le rapport entre le nombre de pavés jaunes sur le nombre de pavés bleus permet de retrouver le nombre d'or.

Pour en venir à l'utilité de ce pavage, on peut dire que celui-ci présente un type d'arrangement que l'on ne retrouve, dans la réalité, que dans les quasi-cristaux. En effet, on retrouve dans cette assemblage mathématique la notion de non-périodicité qui caractérise les quasi-cristaux puisque la disposition des losanges bleus et jaunes est fait de telle manière que leur disposition ne se répète pas dans l'arrangement de la matière.



Les cristaux de neige:

On retrouve également la proportion dorée dans les structures cristallines telles que les cristaux de neige. En effet, dès le 17ème siècle, Johannes Kepler note que les cristaux de neige sont arrangés tel des hexagones. Sachant que l'hexagone est une figure géométrique dite "d'or", on peut donc dire que les cristaux de neige respectent la proportion harmonieuse du nombre d'or.

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Conclusion

La découverte des quasi-cristaux et de leur symétrie d'ordre cinq, a permis au monde scientifique d'aujourd'hui de prouver que le nombre d'or régit la structure de la matière la plus infime qu'elle soit. Le fait que celui-ci régit aussi la structure des cristaux de neige ne fait qu'augmenter l'importance de ce nombre dans le monde du non-vivant. En tout cas, ce qui est sûr, c'est que grâce à la technologie moderne de haute précision, on a réussi à prouver que le nombre d'or est une réalité scientifique au plus profond de la matière qui forme le non-vivant.

Sitographie

  • www.google.com
  • www.wikipedia.com

Dictionnaire