Les origines historiques du nombre d'or



En guise d'introduction ...

Nombre d'or, nombre divin, section dorée, divine proportion, phi ... sont toutes des dénominations désignant un rapport avant tout géométrique : le nombre d'or.
On peut définir celui-ci comme un chiffre irrationnel du même ordre que le nombre pi (π). Sa valeur exacte est un plus racine de cinq, le tout divisé par deux soit 1.618.
Qu’en est-il en réalité ? Quelle est la part du mythe, et comment expliquer les faits avérés ?

Origine du nom φ

biologie-image2.pngLe nombre d'or est un terme apparu au début du XXe siècle. C'est aussi durant ce siècle que Théodore Cook introduit, pour désigner le nombre d'or, la lettre grecque phi (φ) en l'honneur du sculpteur grec Phidias. Pour désigner ce nombre, les Grecs n'avaient pas de nom spécifique. Platon est le premier grec à oser
étudier les propriétés d'un nombre scandaleux car irrationnel, celui maintenant appelé nombre d'or.

Luca Pacioli lui donna pour nom "divine proportion" et Kepler "sectio divina". Dans les deux cas nous retrouvons le mot divin car tous les deux considéraient que le nombre d'or est unique comme Dieu et car ce nombre est régi par trois termes (allusion ici à la Sainte -Trinité). Ce nombre est irrationnel, soit hors de la raison humaine, donc extra-humain. Léonard De Vinci le nommait "sectia aurea".

Dès l'antiquité

biologie-image3.jpegAu Ve siècle avant J.C. le nombre d'or est présent dans la façade du Parthénon de Phidias. Le mathématicien grec, Euclide, y fait aussi référence dans son traité de géométrie les Éléments au IIIe siècle avant J.C. avec la définition suivante: « Une droite est dite être coupée en Extrême et Moyenne raison quand, comme elle est toute entière relativement au plus grand segment, ainsi est le plus grand relativement au plus petit. »
De plus le pentagramme (symbole comportant le nombre d'or et ayant une valeur symbolique pour les Grecs) aurait été le signe de ralliement des pythagoriciens. Ils avaient pour philosophie :
"Tout est arrangé d'après le nombre".

biologie-image4.jpegLe Moyen Age

C'est durant cette époque que Leonardo Pisano,plus connu sous le nom de Fibonacci, introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est très liée au nombre d'or.
Le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation
x² = x + 1 soit de l'équation du second degré x² - x - 1 = 0
En 1150, un mathématicien, Al-Samawal (1130 -1180) , en travaillant à Bagdad donne une expression qui correspond au nombre d'or : (√125-5)/(15-√125).

biologie-image5.jpegPendant la Renaissance

Le nombre d'or est plus approfondi pendant la Renaissance avec Fra Luca Pacioli (1446/7 – 1517). Il a écrit en 1498 La divine proportion illustrée par Léonard De Vinci avec son Étude de proportion du corps humain selon Vitruve. Il introduit donc le terme de "divine proportion".
Il considère que le nombre d'or a des propriétés esthétiques et il montre qu'il se retrouve dans le domaine de l'architecture et de la peinture.

Le XIXe siècle

Adolf Zeising , philosophe et professeur allemand, qui a fait beaucoup de recherches sur le nombre d'or.
Ainsi il met en relation l'harmonie et le nombre d'or et trouve aussi des applications sur le corps humain mais qui serontdiscutées plus tard et encore aujourd'hui.
Il fait naitre le terme "section dorée" ou "section d'or" en 1854.
C'est aussi durant ce siècle que les scientifiques s'intéressent à la présence du nombre d'or dans la phyllotaxie.

biologie-image6.jpeg
Wilhelm Friedrich Benedict Hofmeister

Wilhelm Friedrich Benedict Hofmeister (1824 – 1877) pense que la régularité des feuilles dans la nature a un lien avec le nombre d'or.
biologie-image7.jpeg
Julius Sachs

Pour le botaniste allemand Julius Sachs, (1832 - 1897) ce n'est qu'un orgueilleux jeu mathématique, purement subjectif.

Sachs a étudié les modalités de la croissance des plantes en fonction de leur environnement, ce qui lui a permis de découvrir les tropismes. Il a, par ailleurs, mis à profit sa vaste érudition, nourrie par l'analyse critique des travaux de ses prédécesseurs pour régler la question de la photosynthèse: formation d'amidon sous l'action de la lumière dans les tissus chlorophylliens.

En 1952, un scientifique, père fondateur de l’informatique, Alan Turing( 1912 – 1954) propose un mécanisme qui donnerait raison à Hofmeister.
biologie-image8.jpeg
Alan Turing

Il a élaboré un modèle biomathématique de la morphogenèse, tant chez l‘animal que chez le végétal. Il propose trois modèles de formes (Turing patterns).
Il poursuit des recherches sur la parthénogenèse et détermine ce qu'on appellera par la suite les structures de Turing dans Bases chimiques de la morphogenèse ; il imagine un système chimique très simple pouvant expliquer la formation d'ensembles comme les tâches et les rayures de la peau des animaux.

Dans les années 1990, des expériences de chimie viendront confirmer expérimentalement les modèles théoriques de Turing

Deux physiciens, Douady et Couder(1993-1996), finissent par trouver l'expérience qui permet de conclure cette longue histoire:Hofmeister et Turing avaient raison, la présence du nombre d'or dans le monde végétal n'est ni fortuite ni subjective.


Le XXe siècle

biologie-image9.jpegC'est en 1932 que l'on donne enfin un nom à ce nombre, qui est resté aujourd'hui:" Le Nombre d'or ". Ce nom est donné par un roumain, Matila Ghyka, qui lui consacre plusieurs livres montrant son omniprésence. Il s'inspire des recherches de Adolf Zeising et se fonde sur le pentagone pour renforcer l'idée de beauté et d'harmonie de celui-ci .Certains auteurs ont même considéré que les divines proportions du nombre d'or étaient un critère permettant de prouver une supériorité "raciale". Un architecte,Le Corbusier dans son Modulor, présente les différentes relations du nombre d'or dans le corps humain.


En guise de conclusion…

On peut aisément constater que le nombre d'or répond présent dans de nombreux domaines allant de infiniment petit à infiniment grand. N'ayant pas traité ce qui se rapporte à l'architecture et à l'art, nous pouvons seulement affirmer que le nombre d'or se trouve impliqué dans de nombreuses applications qui pour certaines relèvent de véritables raisonnements mathématiques.
Pour en arriver à notre avis sur notre problématique initiale, nous en avons conclus que le nombre d'or peut se révéler être une vérité scientifique dans certains domaines tandis que dans d'autres, celui-ci peut sembler être le jeu du hasard ce qui relève donc de la coïncidence ou du mythe.
Cette problématique sur le nombre d'or est donc loin d'être résolue et il y aura sûrement encore de nombreux débats sur la réalité ou le mythe de ce nombre.


Références